The internal structure of Pi
Udo Schmidt (Germany)

Pi

With the program, written about 15 years ago, the author put relationship between colour of the pixel and double deviation from number Pi (details in program listing below).


defdbl a-z

A=1 'Iterations-Ausgangswerte
X=1
B=1/sqr(2)
c=1/4

for i=1 to 4
Y=A
A=(A+B)/2
B=SQR(B*Y)
C=C-X*(A-Y)^2
X=2*X
next
P=((A+B)^2)/(4*c) ' PI-Iteration in 4 Stufen

cls: screen 8
Print " Pi wurde hier berechnet als: ",P
PRINT " LdV berechnete Pi mit : ",(4/14+46/146+24/130)*4
print " Die LdV-Abweichung betrgt : ", P-(4/14+46/146+24/130)*4
print
print " Das Programm startet mit beliebiger Taste"
Z1$=inkey$: input Z$
cls
locate 2,5: Print " Die innere Struktur der Zahl PI, Das Geheimnis von Schwarz-Gelb"
For i=.0001 to 65 step .0002
f=int(i*p*10000)/(i*10000)-p 'Farbwert

A=1+f
X=1 :B=1/SQR(2): C=1/4
for j=1 to 3
Y=A: A=(A+B)/2
B=SQR(B*Y) : C=C-X*(A-Y)^2
X=2*X
next
F=abs(25000*(((A+B)^2)/(4*C)-P)*i) 'Farbtiefe

pset(int((i/.0113)^(3/4)),20+226*(i/.0113-int(i/0.0113))),F 'Punktzeichnung
Z$=inkey$: if z$<>"" then end
next
locate 28,1: Print "Jede Senkrechte hat 113 Pixel. Alle 113 Stufen entstehen wieder Werte f?r PI,"
locate 29,1: Print "die immer genauer werden. Doch bald wechselt die Abweichung zu PI das Vorzeichen" und "
locate 30,1: Print "und ihr absoluter Wert steigt wieder an, whrend knapp daneben eine neue Reihe"
locate 31,1: Print "zu wachsen beginnt. Ob sie eine bessere gebrochene Zahl f?r Pi hervorbringt ? "
locate 32,1: PRINT "Versuche 563864 !"
h=33215 'PI-Nenner-Variable
while h>0
circle(int((h/113)^(3/4)),20+h-113*int(h/113)),6,bf,1 'LdV-Wert
locate 32,56: PRINT h
locate 32,20: input "Ihr Nenner bis 600.000 oder 0(Ende): ",h 'UserEingabe
If h>0 then else input "(563864-1(Zeile)-33215)=113*4696 Abstand ",h: end

locate 33,1: PRINT "Ihr Pi-Nenner ergibt die Abweichung:" int(h*p+.01)/h-p
wend

end